小五數學－整數四則運算(515A)

整數
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自然數（例如 1、2、3）、負的自然數（例如 −1、−2、−3）與零（0）合起來統稱為整數。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常表示為粗體 Z ，源於德語單詞 Zahlen（意為「數」）的首字母。

在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。

分類

數學上，在整數集合中，有一些子集有特定術語：

正整數
大於 0 的整數
負整數
小於 0 的整數
非正整數
0 與負整數
非負整數
0 與正整數

然而在日常生活中，整數一般只分為正、負兩大類，雖然 0 在數學上非正非負，但實際上也被當成正數般看待。

代數性質

下表給出任何整數 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性質。

性質	加法	乘法
封閉性	a + b 是整數	a x b 是整數
結合律	a + (b + c) = (a + b) + c	a x (b x c) = (a x b) x c
交換律	a + b = b + a	a x b = b x a
存在單位元	a + 0= a	a x 1 = a
存在逆元	a + (-a) = 0	a x (1/a)= 1, a≠ 0
分配律	a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

有序性質


Z 是一個全序集，沒有上界和下界。
Z 的序列如下：

... < −2 < −1 <> b × c.
分配律 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)